Quan hệ tương đương giữa nhiều mệnh đề Tương đương logic

Xem xét ba mệnh đề P, Q và R.

Để chứng minh các mối quan hệ tương đương P ⇔ Q ⇔ R, chỉ cần chứng minh các quan hệ kéo theo sau:

P ⇒ Q, Q ⇒ R và R ⇒ P.

Giả sử các quan hệ P ⇒ Q, Q ⇒ R và R ⇒ P đã được thiết lập.

Để chứng minh rằng Q ⇒ P, ta dùng hai quan hệ Q ⇒ R và R ⇒ P.

Tương tự, từ R ⇒ P và P ⇒ Q suy ra R ⇒ Q.

Cuối cùng P ⇒ R, do P ⇒ Q và Q ⇒ R.

Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh vòng.

Ta có thể tổng quát hóa đối với n mệnh đề P1, P2… Pn.

Để chứng minh các mối quan hệ tương đương P1 ⇔ P2 ⇔… ⇔ Pn, chỉ cần chứng minh các quan hệ kéo theo:

P1 ⇒ P2, P2 ⇒ P3… Pn-1 ⇒ Pn và Pn ⇒ P1.